محمود بخشی در شهر تهران متولد شد و دوران متوسطه را در هنرستان سپری کرد و در سال 1374 دیپلم گرافیک گرفت. بخشی، سپس وارد دانشکده‌ی هنرهای زیبای تهران شد و در رشته‌ی مجسمه‌سازی به تحصیل پرداخت و درجه‌ی کارشناسی خود را در سال 1380 دریافت کرد. در سال 1379 در دومین دوره‌ی بی‌ینال مجسمه‌سازی تهران شرکت کرد و موفق به کسب جایزه‌ی افتخاری این رویداد شد. در همان سال نخستین ‌نمایشگاه انفرادی آثارش را در گالری برگ تهران برگزار کرد. همچنین به عنوان سردبیر و مدیر هنری مجله‌ی «مجسمه» مشغول به فعالیت شد. سال 1381، در سومین بی‌ینال مجسمه‌ی تهران، جایزه‌ی دوم را از آن خود کرد. هم‌زمان بورسی تحصیلی برای تحصیل در شهرک بین‌المللی هنر پاریس کسب کرد و راهی فرانسه شد. آثار او در این سال در «نمایشگاه هنر جدید» در موزه‌ی هنرهای معاصر تهران نیز به نمایش درآمد. یک‌سال بعد، مجسمه‌های او در نمایشگاهی گروهی در شهرک بین‌المللی پاریس ارائه شد. از آن‌ پس نیز نمایشگاه‌های انفرادی و گروهی بسیاری در شهرهای مختلف جهان از جمله پکن، سئول، فرانکفورت، لندن، دهلی نو، برلین و پاریس داشته است. سال 1392 بخشی به عنوان نماینده‌ی هنر ایران در پنجاه و پنجمین نمایش دوسالانه‌ی ونیز شرکت کرد. از دیگر تجارب مهم او می‌توان به نمایشگاه گروهی «ترنسفورمد ویژنز» در گالری تیت مدرن لندن اشاره کرد. وی همچنین با کسب جایزه‌ی مجیک آو پرشیا در رویال کالج لندن، نمایشگاهی در گالری ساتچی لندن برگزار کرده است. سال 1400، آثار او از طرف گالری محسن در آرتفر «آرت بروکسل» ارائه شد. 

بخشی، هنرمندی چندرسانه‌ای و تجربه‌گراست و ایده‌های خلاقه‌ی خود را در جهات مختلفی آزموده است. آثار او را نمی‌توان ذیل سبکی واحد دسته‌بندی و نام  گذاری کرد. بسیاری از آثار او در مرز میان مدیوم‌های مختلف نوسان می‌کنند و شکل می‌گیرند. برای نمونه اثری با عنوان «قالی ایرانی»، قالی کوچکی که با نقش پرچم امریکا بافته شده است، یا «از خون جوانان وطن لاله دمیده» که ترکیبی از یک پایه‌ی آلومینیومی، یک بخش نئونی و موتوری الکتریکی برای پمپاژ مایع درون مخزن است، یا «خط پولساز فارسی» که اکریلیک و جلاء روی گونی بوده و اثری با عنوان «دیوار بهمن» که از کنار هم چیدن تعداد زیادی سیگار در یک سازه‌ی فلزی خلق شده است. فصل مشترک اغلب این آثار، با وجود تفاوت‌هایی که در مواد، شیوه‌ی اجرایی و حتی نفس مدیوم دارند، تکیه‌ی آن‌ها به مفاهیم است. مفاهیمی که عمدتاً دلالت‌های صریح سیاسی و اجتماعی دارند و با مسائل داغ روز در ارتباط‌اند. او در امتداد مکاشفات خود، در زمینه‌ی پرفورمنس و ویدئوآرت نیز آثاری از خود ارائه داده است.